Kolloquium über Mathematik, Informatik und Unterricht

Die Vorträge finden jeweils im Herbstsemester an vier Donnerstagen um 17.15 Uhr im Hörsaal HG G 19.1 des Hauptgebäudes der ETH Zürich statt. Abgeschlossen werden die Veranstaltungen mit einem Apéro im HG G 69 (D-MATH Common Room).

Die Sprache des Vortrags richtet sich nach dem jeweiligen Titel.

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Archiv 2017

Datum / Zeit

Referent

Titel

Ort

2 November 2017
17:15-18:15

Prof. Dr. Andreas Müller und MSc Tabea Méndez
Hochschule für Technik Rapperswil

Event Details

Abstract

Moderne Astrofotografien bestehen immer aus einer grossen Zahl von nur wenige Minuten belichteten Einzelaufnahmen, die für das Endprodukt gedreht und verschoben und so perfekt übereinandergelegt werden müssen. Diese Aufgabe kann bereits mit elementaren geometrischen Methoden gelöst werden. Man kann damit aber auch die Anwendbarkeit der Fourier-Transformation verkaufen. Doch steckt wie immer der Teufel im Detail, um die sich der Praktiker in mühevoller Kleinarbeit kümmern muss. Wir wollten wissen, ob uns die nichtkommutative harmonische Analysis neue Ideen zur Lösung dieses alten Problems geben könnte.

Eine aussergewöhnliche Zusammenarbeit zwischen einer Ingenieurin und einem Mathematiker hat den Blick beider Seiten auf das Problem völlig verändert. Die Ingenieurin findet heraus, dass MRI nicht das einzige publikumswirksame Beispiel einer nützlichen Anwendung der Radon-Transformation ist. Letztere hilft auch das Registrierungsproblem für Astrofotografien zu lösen. Wenigstens, wenn die Ingenieurin sich nicht von den Vorurteilen der Mathematiker ablenken lässt. Und der Mathematiker erklärt, wie diese Idee auch die Konstruktionen der nichtkommutativen harmonischen Analysis anschaulich verständlich macht. Er widerlegt das Vorurteil der Ingenieurin, die abstrakte Theorie bringe der Praktikerin nur selten etwas. Aus der Abstraktion erwächst ein praktisch umsetzbares heuristisches Prinzip für die Konstruktion von Lösungen nichtkommutativer Bildverarbeitungsprobleme.

Drehen und Schieben – was uns Astrofotos über Gruppentheorie lehren können

HG G 3

16 November 2017
17:15-18:15

Prof. Dr. Samuel Bengmark
University of Gothenburg

Event Details

Abstract

$Archimedische Spirale$ Long before we had the fantastic mathematical tools we have today, such as limits and integrals, ingenious mathematicians managed to derive marvellous results on areas of complicated objects. We will look at some early work of Archimedes, on the area of spirals, and some later work of Roberval, who just decades before the birth of calculus derived results on the area of cycloids.

Before calculus – results on areas

HG G 3

30 November 2017
17:15-18:15

PD Dr. Andreas Verdun
Universität Bern

Event Details

Abstract

Mondtheorien zur Bestimmung der Position unseres Trabanten am Himmel zu beliebigen Zeitpunkten spielten seit der Antike eine grosse Rolle. Insbesondere lieferten sie, in Form von Tabellen oder Mondtafeln, Winkeldistanzen zwischen Mond und Fixsternen zu tabellierten Zeiten. Damit war es möglich, durch Vergleich zwischen theoretisch vorausberechneten und gemessenen Winkeldistanzen die geografische Länge des Beobachtungsortes zu bestimmen.

Newton publizierte 1702 eine Mondtheorie, aus denen Mondtafeln abgeleitet wurden, die bis in die Mitte des Jahrhunderts sehr erfolgreich waren. Es liegt nahe zu vermuten, dass diese Mondtheorie auf seiner Gravitationstheorie beruhte. Dem ist überraschenderweise aber nicht so. Euler publizierte 1745 und 1746 ebenfalls Mondtafeln, die erstmals auf dem Gravitationsgesetz gründen und sogar die Störungen der Sonne berücksichtigen. Der Vortragende konnte nachweisen, dass diese beiden Tafeln, entgegen der bisherigen Annahme, unterschiedlich sind. Zudem entdeckte er anonym publizierte Mondtafeln von 1750, deren Autorschaft er eindeutig Euler zuweisen konnte. Merkwürdigerweise erschien Eulers erste Mondtheorie aber erst 1753. Es war deshalb lange Zeit ein Rätsel, ob und auf welcher theoretischen Grundlage Euler seine Mondtafeln konstruierte. Im Vortrag werden, neben Newtons „Theory of the Moon’s Motion“, die drei wichtigsten Phasen in der Entwicklung von Eulers Mondtheorie erläutert. Insbesondere wird die These vertreten, dass es sich bei einem bisher unbeachteten und nicht publizierten Manuskriptfragment Eulers, das zwischen 1744 und 1746 entstanden sein muss, um jene Mondtheorie handelt, auf deren Grundlage er seine Mondtafeln berechnete. Die Methoden, die Euler dazu von Grund auf neu entwickelte, werden im Vortrag erläutert. Sie werden heute (zu Unrecht) als „Newtonsche Mechanik“ bezeichnet.

Mondtheorie von Grund auf – Eulers Leistungen 1725-1752

HG G 3

14 Dezember 2017
17:15-18:15

Prof. Dr. Juraj Hromkovic und Urs Hauser
ETH Zürich

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Abstract

Wir stellen ein neues Lehrmittel für Vektorgeometrie vor. Im Fokus steht Mathematik als Forschungsinstrument zur Entdeckung der Welt und somit die Begriffs- und Konzeptbildung, die uns ermöglicht, die Welt und ihre Phänomene zu beschreiben und untersuchen. In diesem Fall ist insbesondere die Physik angesprochen und das auf zwei Arten. Einmal dient sie als Motivation zur Entwicklung neuer Konzepten in Vektorgeometrie und anderseits nutzt man die Vektorgeometrie, um physikalische Phänomene zu erklären.

Synchronisierter Unterricht von Vektorgeometrie und Physik

HG G 3

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