PD Dr. Erich Walter Farkas

ETH Zürich Vorlesung 401-3004-00 im Sommer Semester 2006

Partielle Differentialgleichungen

• Studierende im sechsten Semester Mathematik Bachelor (Kernfach K1)
• Mathematiker, Physiker und allgemein Interessierte an die Grundlagen der klassischen Theorie der partiellen Differentialgleichungen

• Montags, jede Woche, 10-12 Uhr, ETH, HG E 1.2
• Freitags, jede Woche, 10-12 Uhr, ETH, HG D 7.2

• Koordination: Dr. Marc Oliver Rieger
• Zeit: Mo. jede Woche, 15-16 Uhr; Do. jede Woche 15-16 Uhr
• Beginn der Übungen: Donnerstag, 6. April 2006
• Web Seite für die Übungen: hier

Inhalt

Die Theorie der partiellen Differentialgleichungen ist eine der zentralen Disziplinen der Mathematik:
einerseits gibt es kaum ein Teilgebiet der Mathematik welches nicht tiefgreifende Wechselwirkung zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen aufweist;
anderseits gibt es wohl kaum eine mathematische Theorie deren Bedeutung für Anwendungen (Physisk, Ingenieurwissenschaften) auch nur vergleichbar mit der Theorie der partiellen Differentialgleichungen ist.
In dieser Lehrveranstaltung behandeln wir einige Resultate aus der klassischen Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Die einzelnen Themen sind:

- Laplace Gleichung (Mitelwertsatz, harmonische Funktionen, Green Funktion)
- Wärmeleitungsgleichung (Eigenschaften der Lösung, Energiemethoden)
- Wellengleichung
- Sobolev Räume (schwache Ableitungen, Fortsetzungen, Spuren)
- Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung (Existenz schwacher Lösungen)

Literatur zur Vorlesung

• Lawrence Evans, "Partial Differential Equations", ISBN 0-8218-0772-2
• Niels Jacob, "Lineare partielle Differentialgleichungen", Akademie Verlag Berlin, ISBN 3-05-501681-5