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Invariant subspaces and triangularizability of semitransitive spaces
A linear space L of n-by-n complex matrices is semitransitive if, given
two nonzero vectors x, y, there exists a matrix A in L such that either
Ax=y or Ay=x. In contrast with transitive spaces, semitransitive ones may
well have (common) invariant subspaces. We give an intrinsic
characterization of when this is the case and use it to prove that a
semitransitive space L of minimal possible dimension n is triangularizable.
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