Mathematik I D-UWIS D-AGRL D-ERDW

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Beginn der Vorlesung: Donnerstag, 22. September 2011

Beginn der Übungen: In der zweiten Semesterwoche.

Übungen: Details zu den Übungen befinden sich hier.

Inhalt

I Lineare/exponentielle Prozesse; diskretes Modell

Methode der kleinsten Quadrate; Korrelationskoeffizient.

II Mathematische Hilfsmittel (Zusammenfassende Übersicht)

Spezielle Funktionen; Bedeutung der Ableitung; lineare Approximation; partielle Ableitungen.

III Integralrechnung

Hauptsatz der Infinitesimalrechnung.
Integrationsmethoden.
Riemannsches Integral, Anwendungen.

IV Exponentielle Prozesse, kontinuierliches Modell

Erstes Beispiel einer Differentialgleichung.
Allgemeine Bemerkungen zu Differentialgleichungen: Lösungskurven, Gleichgewichtslösungen.
Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten: Verhalten der
Lösungskurven; Richtungsfeld; Repellor, Attraktor.

V Behandlung allgemeinerer Differentialgleichungen

Das Verhulst Modell (Beispiel einer nichtlinearen Differentialgleichung): Gleichgewichtslösungen; Untersuchung der Lösungen nahe eines Gleichgewichts (Linearisierung); Richtungsfeld.
Differentialgleichungen vom Typ x'=f(x): Gleichgewichte; Verhalten der Lösungskurven zwischen den Gleichgewichten; Richtungsfeld der allgemeinen Differentialgleichung 1. Ordnung.
Numerische Methoden: Numerische Lösung einer Differentialgleichung (Eulerverfahren); numerische Lösung einer Gleichung (Newtonverfahren).
Geschlossene Lösungen einiger Differentialgleichungen (Stichworte mit Beispielen).

VI Taylorpolynome

Lokale Approximation von (komplizierten) Funktionen durch (Taylor-) Polynome.
Taylorreihen.

VII Komplexe Zahlen

Anhang: Kurven in Parameterdarstellung; kurze Repetition der Vektoralgebra.

Literatur zur Vorlesung & Nützliche Adressen

• "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler", L. Papula, Vieweg, Band 1-3.
• "Analysis 1" und "Analysis 2", M.Akveld/R.Sperb, vdf.
  
• "Calculus (Einführung in die Differential- und Integralrechnung)", S.L. Salas / E. Hille, Spektrum.
• "Höhere Mathematik", G.Bärwolf, Spektrum.