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Lineare Algebra I
| Dozent |
Prof. Dr. Horst Knörrer |
Zeit, Ort |
Mo 10 - 12, HG F 1 |
| Koordinator |
Christian Lieb |
Do 10 - 12, HG F 1 |
Vorlesungsevaluation: Der Fragebogen findet sich hier.
Beginn der Vorlesung:
Donnerstag, den 22.09.2011
Testatbedingung:
70% der Aufgaben sinnvoll bearbeitet.
Übungen:
Details zu den Übungen finden sich hier.
Prüfungseinsicht: Homepage der Gruppe 1 (nach unten scrollen)
Präsenz: Mittwochs und freitags, 12:00-13:00 Uhr, HG J 15.1
Inhalt
| 22.09. |
Markovmatrizen (Skript Markovmatrizen 1,2) |
| 26.09. |
Der stationäre Vektor einer Markovmatrix (Skript Markovmatrizen 3) |
| 29.09. |
Der Gauss-Algorithmus (Fischer 0.4) |
| 03.10. |
Lösen von Gleichungssystemen, deren erweiterte Koeffizientenmatrix in Zeilenstufenform ist (Fischer 0.4) Matrixprodukte (Kressner 1.5.3) |
| 06.10. | Der stationäre Vektor einer Markovmatrix (Skript Markovmatrizen 4) |
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10.10. |
Hamming-Code (Wikipedia) |
| 13.10. |
Gruppen (Fischer 1.2) |
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17.10. |
Spezielle Matrixtypen (Kressner 1.2,1.5) Transponierte, symmetrische, invertierbare Matrizen (Kressner 1.6-1.8) |
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20.10. |
Ringe und Körper (Fischer 1.3.1-1.3.4) |
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24.10. |
Vektorräume, Untervektorräume (Fischer 1.4.1,1.4.2) Normierte Vektorräume (Fischer 5.1.2) Konvergenz gegen den stationären Vektor (Skript Markovmatrizen 5) |
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27.10. |
Untervektorräume (Fischer 1.4.3,1.4.4) Lineare Unabhängigkeit (Fischer 1.4.5) Basen (Fischer 1.5.1-1.5.3) |
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31.10. |
Austauschsatz von Steinitz (Formulierung und Konsequenzen, insbesondere Definition der Dimension) (Fischer 1.4,1.5) Basis eines von Vektoren in Kn erzeugten Unterraumes (Fischer 1.4) Zeilenrang = Spaltenrang für Matrizen (ohne Beweis) |
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03.11. |
Austauschsatz von Steinitz (Beweis) (Fischer 1.5) Zeilenrang = Spaltenrang für Matrizen (Beweis) Jeder Vektorraum hat eine Basis (Beweis mit Hilfe des Lemmas von Zorn) |
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07.11. |
Lineare Abbildungen (Fischer 2.1.1,2.1.2,2.5.1-2.5.4,2.2.1) |
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10.11. |
Bild, Faser, Kern von linearen Abbildungen, affine Unterräume (Fischer 2.2.2-2.2.5) Lineare Gleichungssysteme (Fischer 2.3, Kressner 3.4) |
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14.11. |
Abschätzungen für den Rang des Produkts zweier Matrizen, Kriterien für die Invertierbarkeit einer Matrix (Fischer 2.5.5,2.5.6) Elementarmatrizen und Matrixumformungen (Fischer 2.7) |
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17.11. |
LR-Zerlegung (Kressner 3.5) Axiomatische Charakterisierung der Determinante, Eigenschaften (Fischer 3.1.2,3.1.3) |
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21.11. |
Rechenregeln für Determinanten (Fischer 3.1.2-3.1.4,3.3.3) |
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24.11. |
Existenz und Eindeutigkeit der Determinante (Fischer 3.2) |
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28.11. |
Laplace-Entwicklung (Fischer 3.3.3) Das charakteristische Polynom (Fischer 4.1.3,4.2.1,4.2.2,4.3.1) Lineare Abbildungen und Matrizen (Fischer 2.4.1,2.4.2) |
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01.12. |
Normalform für lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen (Fischer 2.4.3,2.4.4) Koordinatentransformation (Fischer 2.6) |
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05.12. |
Potenzen von quadratischen Matrizen Vorschau auf die Jordan-Normalform (Fischer 4.6.7) Die kanonischen Skalarprodukte in Rn und Cn (Fischer 5.1,5.3) Die Polarisationsidentität (Fischer 5.4.4,5.4.5) Orthogonale und unitäre Matrizen (Fischer 5.5.2) |
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08.12. |
Orthogonale und unitäre Matrizen (Fischer 5.5.1-5.5.3) Das Gram-Schmidt-Verfahren (Skript Gram-Schmidt Orthogonalisierung und QR-Zerlegung 1, Fischer 5.4.9) |
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12.12. |
QR-Zerlegung (Skript Gram-Schmidt Orthogonalisierung und QR-Zerlegung 2) O(2) und SO(3) (Fischer 5.5.4) |
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15.12. |
Summen von Vektorräumen (Fischer 1.6) Quotientenräume (Fischer 2.2.6-2.2.9) |
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19.12. |
Dualräume (Fischer 6.1) |
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22.12. |
Das eindimensionale Isingmodell (Skript Isingmodell) |
Materialien
- Skript zum Abschnitt "Markovmatrizen"
- Skript zum Abschnitt "Gram–Schmidt Orthogonalisierung und QR–Zerlegung" (Update)
- Skript zum Abschnitt "Das eindimensionale Isingmodell" (Update)
Literatur zur Vorlesung
- Gerd Fischer: Lineare Algebra (Vieweg+Teubner, Version bei SpringerLink)
- Daniel Kressner (Vorlesungsskript vom letzten Jahr, Link)
Informationen zu MATLAB
Dieses Material wird erst im Laufe des Semesters benötigt.
- Eine Anleitung zur lokalen Installation, z.B. auf Ihrem Laptop, von Matlab finden Sie hier.
- Alternativ kann remote mit einer auf einem ETH-Studentenrechner vorinstallierten Matlabversion gearbeitet werden. Eine Anleitung dazu befindet sich hier.
- Eine Open-Source Alternative zu Matlab ist Octave.
MATLAB-Links
- Learning MATLAB by doing MATLAB
- Matlab Online Documentation von MathWorks
- Matlab Primer
- Matlab Einführungskurs, P. Arbenz
- Matlab Guide, D.J. Higham and N.J. Higham, SIAM 2000, ISBN 0-89871-516-4
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