Diophantische Analysis

Beginn der Vorlesung:
Freitag, 23.09.2011 von 13-14 in HG G 26.5
Die erste Übungsstunde findet am 30.09.2011 statt.

Übungen: Details zu den Übungen befinden sich hier.

Inhalt der Lehrveranstaltung

Diophantische Analysis bezeichnet das Studium von Diophantischen Gleichungen, das sind polynomielle Gleichungen mit rationalen Koeffizienten wo ganzzahlige (bzw. rationale) Lösungen gesucht sind, mit Hilfe von Mitteln aus der Analysis, Algebra und Geometrie. In dieser Vorlesung werden einige Highlights aus der Diophantischen Analysis vorgestellt.
Die Themen umfassen: Lineare und quadratische Diophantische Gleichungen, Pellsche Gleichung, Diophantische Approximation, Thue Gleichungen, Approximationssatz von Thue, Höhentheorie (bewertete Körper, Weilhöhe, Mahlersches Mass), S-Einheitengleichungen.

Testatbedingung

• Abgabe von mind. 1/3 der Aufgaben aus den 7 Serien in vernünftiger Form
• Mitarbeit in den Übungen, z.B. durch Vorrechnen eines der Übungsbeispiele an der Tafel

Vorlesungsunterlagen

Die Vorlesung richtet sich nach am Buch "Lecture Notes on Diophantine Analysis" (siehe Literatur). Weitere in der Vorlesung verwendete Unterlagen werden hier bei Bedarf online gestellt.
Informationsblatt (23.09.2011): pdf
1. Zusatzblatt (besprochen in den Übungen am 07.10.2011): pdf
Folien (vom 25.10.2011): pdf
2. Zusatzblatt: pdf
3. Zusatzblatt (besprochen unter 3.1 in der Vorlesung am 08.11.2011): pdf
Fragenkatalog zur Stundenwiederholung (Endversion vom 20.12.2011): pdf

Literatur zur Vorlesung

U. Zannier, Lecture Notes on Diophantine Analysis, Edizioni della Normale, SNS Pisa, Birkhäuser, 2009
P. Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie, Springer Verlag, 1996
M.J. Jacobson Jr., H.C. Williams, Solving the Pell Equation, CMS, Springer, 2009
J.L. Ramirez Alfonsin, The Diophantine Frobenius Problem, Oxford University Press, 2005
H. Koch, Number Theory - Algebra Numbers and Functions, GSM 24, AMS, 2000