Cohomology and Homotopy Theory

Unterrichtssprache: Englisch

Testatbedingung: Für den Erhalt der Kreditpunkte ist das Bestehen einer mündlichen Prüfung am Ende des Semesters erforderlich. Die Übungsserien sind sinnvoll zu bearbeiten.

Übungen: Details zu den Übungen befinden sich hier.

Inhalt

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Cohomologie- und Homotopietheorie topologischer Raeume. Hier ist das Inhaltsverzeichnis:

Chapter I: Cohomology

I.1 Cohomology groups

I.2 Cup products

I.3 Poincare duality

Chapter II: Homotopy Theory

II.1 Homotopy groups

II.2 Methods of computation

II.3 Connections with cohomology

Voraussetzungen

Diese Vorlesung ist eine Weiterfuehrung der Vorlesung "Algebraic Topology" aus dem HS 07 und die Voraussetzungen orientieren sich an letzterer, d.h:

• Elementares Wissen ueber algebraische Strukturen: Gruppen, Ringe, Moduln, exakte Sequenzen, Kategorien
  
• Gute Kenntnisse in mengentheoretischer Topologie
  
• Fundamentalgruppen und Ueberlagerungen
  
• Homologietheorie (singulaer, simplizial, zellulaer)
• Etwas geometrische Topologie (z.B. Mannigfaltigkeiten)
  

Vorlesungsunterlagen

Es wird kein offizielles Skript zur Vorlesung geben. Die Vorlesung orientiert sich jedoch an Kapitel 3 und 4 im Buch von Hatcher (s. Literaturliste), das unter der angegebenen Internet-Adresse kostenlos zum Download verfügbar ist.

Literatur zur Vorlesung

Die Vorlesung orientiert sich an:

• "Algebraic Topology", A. T. Hatcher,  verfügbar unter http://www.math.cornell.edu/~hatcher/.

Begleitend zur Vorlesung empfehlen wir die folgenden Bücher:

• "A Basic Course in Algebraic Topology", W. Massey
• "A User's Guide to Algebraic Topology", C.T.J. Dodson, P.E. Parker
• "Algebraic Topology", E. Spanier
• "Lecture Notes in Algebraic Topology", J.F. Davis, P. Kirk
  

Ein empfehlenswertes deutschsprachiges Lehrbuch ist:

• "Algebraische Topologie", R. Stöcker/H. Zieschang