Mathematik II D-UWIS D-AGRL D-ERDW

Übungen: Details zu den Übungen befinden sich hier.

Vorlesungsbeginn: Dienstag, 22.3.2011

Beginn der Übungen: Dienstag, 1.3.2011

Inhalt

Differentialgleichungssysteme, lineare Algebra

VI Der 2x2-Fall

Lineare Dgl.-Systeme mit konstanten Koeffizienten, homogen, inhomogen.
Erste Bemerkung zur linearen Algebra.

VII Lineare Algebra, Matrizenrechnung

Matrizen, Matrixoperationen, inverse Matrix; Determinanten; lineare Gleichungssysteme.

VIII Das Eigenwertproblem

Charakteristisches Polynom; Eigenwerte, zugehörige Eigenvektoren; Eigenräume.

IX Lineare Dgl.-Systeme mit konstanten Koeffizienten

Homogene Systeme; Zusammenhang mit dem Eigenwertproblem (Euleransatz);
Superpositionsprinzip; Anfangswertprobleme; Phasenraum. Inhomogene Systeme.

Funktionen R^n -> R^m

IX Funktionen von 2 Variablen

Das Bild, Niveaulinien; partielle Ableitungen; Linearisierung; Gradient; Richtungsableitung.

XI Abbildungen

Kurven, Flächen, Vektorfelder analytisch beschreiben.

XII Mehrdimensionale Differentialrechnung

Jacobimatrix; Kettenregel.

XIII Anwendungen auf Funktionen R^n->R

Richtungsableitung; Hessematrix; Taylorentwicklung.

XIV Anwendungen Allgemein

Tangentialvektoren an Kurven; Tangentialebenen an Flächen; Extrema.

XV Vektorfelder; die Arbeit

Linienintegrale; Arbeit; Potentialfeld; wirbelfreie Felder.

XVI Mehrdimensionale Integrale

Gebiets- und Volumenintegrale; Variablentransformation.

XVI Der Fluss

Divergenz, Rotation; Satz von Gauss, Satz von Stokes.

Vorlesungsunterlagen

Es gibt kein Skript zur Vorlesung. Zu einzelnen Themen werden teilweise Handouts in der Vorlesung abgegeben. Überzählige Exemplare werden im Präsenzraum aufgelegt.

Literatur zur Vorlesung & Nützliche Adressen

• "Systemanalyse - Einfuehrung in die Mathematische Modellierung natuerlicher Systeme", D. M. Imboden/S. Koch, Springer Heidelberg, 2003 (fuer den Teil Mathematik III)
• "Lineare Algebra", K. Nipp/D. Stoffer, vdf. (fuer den Teil Mathematik II)
• "Gewöhnliche Differentialgleichungen", W. E. Boyce/R.C. Di Prima, Spektrum. (fuer den Teil Mathematik II)
• http://www.vdf.ethz.ch/info/showDetails.asp?isbnNr=3261

Praesenz

Montag, Mittwoch und Donnerstag 12-13 Uhr im Raum HG G 19.1