Analysis I und II

Analysis I

Literatur
Konrad Königsberger:
Analysis 1
Otto Forster:
Analysis 1
Wolfgang Walter:
Analysis 1
Christian Blatter:
Analysisskript

Grundlagen
Logik, elementare Begriffe der Mengenlehre, Funktionen, Relationen, Reelle
und komplexe Zahlen

Folgen und Reihen
Grenzwerte von Folgen, Teilfolgen, Häufungspunkte, Cauchy Folgen, Konvergenzkriterien für Folgen und Reihen, absolute Konvergenz von Reihen

Topologie
Offene und abgeschlossene Mengen, kompakte Mengen, Zusammenhang, metrische und normierte Räume, Relativtopologie, Vollständigkeit

Stetigkeit
Begriffsbildung, Stetigkeitskriterien, stetige Funktionen auf R, Zwischenwertsatz, Funktionenfolgen, punktweise und gleichmässige Konvergenz

Differentialrechnung einer Variablen
Ableitungsregeln (Summen, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel), Mittelwertsatz, Umkehrsatz, trigonometrische Funktionen, höhere Ableitungen und Taylor Formel

Integration im R
Stammfunktionen, Integrationsregeln (partielle Integration, Substitutionsregeln), Riemann’sches Integral

Differentialgleichungen
Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung, Banachscher Fixpunktsatz

Analysis II

Literatur
Konrad Königsberger:
Analysis 2
Otto Forster:
Analysis 2
Wolfgang Walter:
Analysis 2
Christian Blatter:
Analysisskript

Differentialgleichungen
Lineare Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen, Existenz und Eindeutig für lineare Differentialgleichungen, allgemeine gewöhnliche Differentialgleichungen, lokaler Existenz- und Eindeutigkeitssatz

Mehrdimensionale Differentialrechnung
Totale, partielle und Richtungsableitungen, Differentiationsregeln, höhere Ableitungen, Taylor Formel, Jacobi-Matrix, Kettenregel, Umkehrsatz, implizite Funktionen, Extremalprobleme mit Nebenbedingungen (Lagrange Multiplikatoren)

Mehrdimensionale Integralrechnung und Vektoranalysis
Mehrfache Integrale, Satz von Fubini, Substitutionsregel, Weg- und Flächenintegrale, Differentialformen und Vektorfelder, Satz von Gauss und Satz von Stokes