Lineare Algebra I und II

Linear Algebra I

Literatur
Klaus Jänich:
Lineare Algebra
Gerd Fischer:
Lineare Algebra
Urs Stammbach:
Lineare Algebra
Theodor Bröcker:
Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Lineare Gleichungssysteme und Matrizen
Gauss-Elimination, Matrixoperationen, Berechnung der Inversen, LR-Zerlegung LR = PA

Vektorräume
Vektorräume über einem Körper, lineare Unabhängigkeit, Basen, Dimension, Unterräume, direkte Summe, Quotientenräume

Euklidische und unitäre Vektorräume, Normen, Gram-Schmidt-Orthogonalisierung und QR-Zerlegung

Lineare Abbildungen
Lineare Abbildungen und ihre Darstellung durch Matrizen, Kern, Bild, Rang, Basiswechsel, Abbildungsräume, Dualraum

Determinanten
Permutationen, Multilinearformen, Determinanten von Matrizen und Endomorphismen, Rechenregeln, Zeilen- und Spaltenentwicklung

Lineare Algebra II

Literatur
Gerd Fischer:
Lineare Algebra
Urs Stammbach:
Lineare Algebra
Theodor Bröcker:
Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Eigenwerte
Eigenwerte und Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisier-
barkeit, Jordan’sche Normalform

Bilinearformen
Bilinearformen, quadratische Formen, hermitesche Formen und Skalarprodukte, adjungierte Abbildungen, orthogonale und unitäre Abbildungen, Basistransformation, Cholesky-Zerlegung für positiv definite symmetrische/hermitesche Matrizen, Hauptachsentransformation für hermitesche und symmetrische Matrizen, Extremaleigenschaft der Eigenwerte, Singulärwertzerlegung

Multilineare Algebra
Multilineare Abbildungen, Tensorprodukt, alternierende Abbildungen, äussere Algebra