Abstract for the talk on 16.04.2008 (in German)

PD Dr. Clemens Fuchs (ETH Zurich)
Antrittsvorlesung: Diophantische Zahlen-Welten
Time: 17.15 / Place: HG G3

Die Welt der Zahlen und ihrer Eigenschaften bergen nach wie vor viele Rätsel und Geheimnisse, selbst bei sehr einfach zu formulierenden Fragestellungen. Die ersten systematischen Untersuchungen gehen auf Diophantus von Alexandria zurück, welcher somit als Gründer der Algebra und Zahlentheorie gilt. Beispielsweise findet man folgendes Problem in seinem Buch Arithmetica (siehe [Arithmeticorum Libri Sex, cum commentariis C. G. Bacheti et observationibus D. P. de Fermat, Tolouse 1670; Lib. IV, q. XXI, p. 161]):

Man finde vier (positive rationale) Zahlen mit der Eigenschaft, dass das Produkt von je zwei erhöht um eins ein Quadrat einer rationalen Zahl ist.

Mit diesem Problem haben sich übrigens später auch Pierre de Fermat, der vor allem für seine Vermutungen bekannt ist, sowie Leonhard Euler beschäftigt. In diesem Vortrag wird von den bisher bekannten Resultaten rund um dieses Problem, den Methoden zur Erlangung dieser Ergebnisse, sowie den noch offenen Fragen berichtet. Am Ende des Vortrages wird auch darauf eingegangen, wie dieser Problemkreis für sinnvolle und nicht nur für den Theoretiker interessante Einsichten genutzt werden könnte.